キーワード、キーステートメント、ストーリー

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方針

  1. ちゃんとした定義は省略。
  2. 具体的な問題と具体的な計算に集中。
  3. 一般化はしない、制限・制約を設ける。
  4. 都合の良い状況で計算する。
  5. 同一、同型、同値の問題（難しい）には深入りしない。
  6. 集合のサイズ（small, large/huge）の問題（難しい）には深入りしない。

省略された事、より詳細な内容、周辺や背後の情報などを後から知りたくなったときは、次のURLにアクセスしてみてください。

セクション1： H＆R問題の説明

  1. ドア付き壁パネル（wall panel/board with door）※※スライド
  2. (三角)ハイブ（The Hiveではなくて、a (triangulated) hive）
  3. ゾンビラン
  4. (非決定性)ゾンビフロー計算
  5. N(A) = (ハイブAに対するゾンビラン無限試行の集計結果)
  6. 集合と関係
  7. N(A)の計算例
  8. 外部から観測できる事と内部構造
  9. ハイブに関する制約とDAFTOG
  10. 計算の意味（セマンティクス、ディノテーション）と関手 Hive→Rel
  11. 部屋割りレイアウト非依存量（関手）、“内部構造の変更”に影響されない量（関手）、類似例：オイラー標数
  12. 問題
    1. Hive上のゾンビフロー計算（の意味関手）は部屋割り（三角形分割）非依存か？
    2. Hive上の部屋割り（三角形分割）非依存なRel値関手を探せ。
    3. 与えられたモノイド圏Cに対して、Hive上の部屋割り（三角形分割）非依存なC値関手を完全に記述せよ。
  13. Hive上のゾンビフロー計算（の意味関手）は部屋割り（三角形分割）非依存ではない。
  14. 形式的にNをZに置き換えた計算機構（の意味関手）は部屋割り（三角形分割）非依存なRel値関手かも知れない。

セクション2： 枠組と道具の準備

  1. HiveとDaftogの定義（必要なら再度）※※スライド
  2. ハイブの双対グラフを“良い位置”に描く
  3. 矢印記法と射のプロファイル
  4. Hive上のRel値関手
  5. HiveとDaftog： D(・) = (), D(・→・) = (・), D(▼) = Δ, D(▲) = ∇
  6. ユークリッド平面への埋め込みが邪魔をする AffineHive ⊆ CurvedHive ≅ Daftog
  7. Functor(CurvedHive, Rel) ≅ Functor(Daftog, Rel) ≅ Bimagma(Rel)
  8. バイマグマの例と対応する関手
  9. t-射 invertible move/mutation/deformation
  10. パッヒナル移動とパッヒナルの定理（Udo Pachner）※※スライド
    1. 対角フリップ（diagnal flip）
    2. 星状細分（stellar subdivision）
  11. 部屋割り（三角形分割）非依存 ⇔ パッヒナル移動に対して不変

セクション3： 問題を解く

  1. Fが対角フリップ不変 ⇔ Fに対応する (W, m, c) は結合律、余結合律、フロベニウス律を満たす。
  2. Fが星状細分不変 ⇔ Fに対応する (W, m, c) は対応する法則（仮称・星状律／余星状律 stellar/costellar law）を満たす。
  3. (W, m, c) は特殊律を満たす ⇒ (W, m, c) は星状律／余星状律を満たす ⇔ 対応するFは星状細分不変。
  4. 「Fは星状細分不変 ⇔ 対応する (W, m, c) は星状律／余星状律を満たす ⇒ 対応する (W, m, c) は特殊律を満たす」には単位律が必要
  5. 単位律を仮定すれば： Fは部屋割り（三角形分割）非依存 ⇔ 対応する (W, m, c) は特殊フロベニウス代数。
  6. Rel内の可換群 (G, m, e) があれば、可換群から構成された (G, m, mt) により部屋割り（三角形分割）非依存関手を作れる。
  7. 可換群 (Z, +, 0) から作った非決定性フロー計算（の意味関手）は部屋割り（三角形分割）非依存である。

オマケ

  1. 一角形、二角形
  2. 単位、余単位と特殊フロベニウス代数
  3. XORフロベニウス代数
  4. ベクトル空間の圏のフロベニウス代数
  5. バブル移動（bubble move）とパッヒナル星状細分
  6. FHK（Fukuma, Hosono, Kawai 1992）構成
  7. フロベニウス代数の圏の射は同型に限る
  8. 3-圏、モノイド圏、3-関手
  9. λ、ρのキチンとした扱い（特殊律の証明）
  10. asscociator, unitor, interchangor（erにあらず）